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Jede ermittelte vorläufige Projektionsmatrix M1, M2, Die Aufnahmeanordnung 10 umfasst insbesondere die Strahlungsquelle 2 und den Strahlungsdetektor 3. Verfahren zum Rekonstruieren von 3D-Bilddaten bezüglich eines interessierenden Volumens eines Untersuchungsobjekts.

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Prinzipiell ist auch für diese Rekonstruktionsalgorithmen das obenstehend beschriebene Ermittlungsverfahren für die Projektionsmatrizen anwendbar. In der Praxis stellt sich jedoch das Problem, dass die üblichen Referenzobjekte entwickelt wurden, um die Projektionsmatrizen für kreisförmige Abtastbahnen zu ermitteln. Es ist natürlich möglich, die Projektionsmatrizen für die abzufahrende Abtastbahn abschnittweise zu ermitteln, wobei das Referenzobjekt für jeden Abschnitt der Abtastbahn entsprechend positioniert wird.

Dies hat zur Folge, dass innerhalb jedes Abschnitts der Abtastbahn die Projektionsmatrizen auf dasselbe Koordinatensystem bezogen sind. Es kann jedoch nicht gewährleistet werden, dass die Koordinatensysteme verschiedener Abschnitte miteinander übereinstimmen. Dies ist für die Anwendung der Rekonstruktionsalgorithmen jedoch zwingend erforderlich. Es ist weiterhin denkbar, ein Referenzobjekt zu entwickeln, bei dem für alle Projektionsbilder, die beim Abfahren der jeweiligen Abtastbahn erfasst werden, die Ermittlung der Projektionsmatrizen möglich ist.

Dies ist jedoch zum einen mit erheblichem Entwicklungs- und Kostenaufwand verbunden. Zum anderen ist derzeit nicht absehbar, ob derartige Versuche zum gewünschten Erfolg führen. Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein Ermittlungsverfahren für endgültige Projektionsmatrizen zu schaffen, bei dem die endgültigen Projektionsmatrizen auf ein einheitliches Koordinatensystem bezogen sind, obwohl das Referenzobjekt bei der Erfassung der Projektionsbilder des Referenzobjekts nicht stets an der gleichen Stelle angeordnet war.

Anhand jeweils eines Projektionsbildes ermittelt der Rechner für die jeweilige Positionierung der Aufnahmeanordnung jeweils eine vorläufige Projektionsmatrix.

Jede vorläufige Projektionsmatrix beschreibt eine Abbildung des dreidimensionalen Raums in ein bei der jeweiligen Positionierung der Aufnahmeanordnung erfasstes Projektionsbild. Sie ist auf ein Koordinatensystem bezogen. Jeder Gruppe von Projektionsbildern ist ein eigenes Koordinatensystem zugeordnet. Anhand der vorläufigen Projektionsmatrizen und der Lagen der anderen Koordinatensysteme bestimmt der Rechner für jede Positionierung der Aufnahmeanordnung die endgültige Projektionsmatrix, wobei die endgültigen Projektionsmatrizen auf ein einheitliches Koordinatensystem bezogen sind.

Die Lage des einheitlichen Koordinatensystems kann prinzipiell beliebig gewählt werden. Es kann beispielsweise die Mitte zwischen dem Ursprung des einen Koordinatensystems und dem Ursprung eines der anderen Koordinatensysteme gewählt werden und die Orientierung eines der Koordinatensysteme übernommen werden.

Vorzugsweise jedoch übernimmt der Rechner die Lage des einen Koordinatensystems als Referenzkoordinatensystem. Durch diese Vorgehensweise kann der Rechenaufwand reduziert werden, da manche der vorläufigen Projektionsmatrizen nämlich die auf dieses Koordinatensystem bezogenen vorläufigen Projektionsmatrizen direkt übernommen werden können.

Insbesondere kann der Rechner für mindestens eine Positionierung der Aufnahmeanordnung, für die er eine auf das eine Koordinatensystem bezogene vorläufige Projektionsmatrix ermittelt hat, diese vorläufige Projektionsmatrix als endgültige Projektionsmatrix übernehmen und für mindestens eine Positionierung der Aufnahmeanordnung, für die er eine auf ein anderes Koordinatensystem bezogene vorläufige Projektionsmatrix ermittelt hat, die endgültige Projektionsmatrix anhand der jeweiligen auf das andere Koordinatensystem bezogenen vorläufigen Projektionsmatrix und der Lage des anderen Koordinatensystems ermitteln.

Es ist möglich, dass der Rechner für jede Positionierung der Aufnahmeanordnung, für die er eine auf das eine Koordinatensystem bezogene vorläufige Projektionsmatrix ermittelt hat, die jeweilige vorläufige Projektionsmatrix als endgültige Projektionsmatrix übernimmt. In diesem Fall kann der Rechner für jede Positionierung der Aufnahmeanordnung, für die er zwar eine vorläufige Projektionsmatrix ermittelt hat, diese vorläufige Projektionsmatrix aber nicht auf das eine Koordinatensystem bezogen ist, die endgültige Projektionsmatrix anhand der jeweiligen vorläufigen Projektionsmatrix und der Lage des Koordinatensystems, auf das die jeweilige vorläufige Projektionsmatrix bezogen ist, ermitteln.

Bevorzugt ist jedoch folgende Vorgehensweise: Die endgültigen Projektionsmatrizen bilden eine Sequenz. Die Sequenz weist Teilabschnitte auf. Die endgültigen Projektionsmatrizen jedes Teilabschnitts korrespondieren mit einem örtlich in sich zusammenhängenden Abschnitt einer Abtastbahn, entlang derer die Aufnahmeanordnung verfahren wird.

Innerhalb jedes Teilabschnitts ermittelt der Rechner die endgültigen Projektionsmatrizen anhand der vorläufigen Projektionsmatrizen derselben Gruppe. Soweit erforderlich, berücksichtigt der Rechner hierbei die Lage des Koordinatensystems, auf das die jeweiligen vorläufigen Projektionsmatrizen bezogen sind.

Zum Ermitteln der endgültigen Projektionsmatrizen ermittelt der Rechner vorzugsweise korrespondierende Transformationsmatrizen, anhand derer die anderen Koordinatensysteme in das eine Koordinatensystem transformiert werden.

Vorzugsweise ermittelt der Rechner für jedes andere Koordinatensystem eine homographische Transformationsmatrix, mittels derer der dreidimensionale Raum vom jeweiligen anderen Koordinatensystem in das eine Koordinatensystem transformiert wird.

Anhand der jeweiligen homographischen Transformationsmatrix transformiert der Rechner die auf das jeweilige andere Koordinatensystem bezogenen vorläufigen Projektionsmatrizen in das eine Koordinatensystem. Die homographischen Transformationsmatrizen bilden in diesem Fall also Transformationsvorschriften, anhand derer die vorläufigen Projektionsmatrizen in das eine Koordinatensystem transformiert werden. Diese Vorgehensweise bietet den Vorteil, dass die jeweilige Transformationsvorschrift durch Lösen eines linearen Gleichungssystems ermittelt werden kann.

Vorzugsweise führt der Rechner zum Ermitteln der homographischen Transformationsmatrix eine Singulärwertzerlegung des Gleichungssystems durch und ermittelt so die Matrixkoeffizienten der homographischen Transformationsmatrix. Durch diese Vorgehensweise kann der Rechenaufwand noch weiter reduziert werden. Möglichkeiten und Wege zur Ermittlung und zum Lösen des linearen Gleichungssystems sind Fachleuten allgemein bekannt und beispielsweise in dem Fachbuch [8] beschrieben.

Theoretisch ist die obenstehend beschriebene Vorgehensweise exakt. In der Praxis treten dennoch Fehler auf. Weitere Vorteile und Einzelheiten ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines Ausführungsbeispiels in Verbindung mit den Zeichnungen.

Es zeigen in Prinzipdarstellung:. Die Strahlungsquelle 2 und der Strahlungsdetektor 3 sind beide bewegbar. In der Regel — beispielsweise bei C-Bogen-Röntgenanlagen — erfolgen die Bewegung der Strahlungsquelle 2 und des Strahlungsdetektors 3 derart, dass eine Verbindungslinie 4 von der Strahlungsquelle 2 zum Strahlungsdetektor 3 unab hängig von der momentanen Lage der Strahlungsquelle 2 und des Strahlungsdetektors 3 stets einen zentralen Punkt 5 beinhaltet.

Ein Volumenbereich 6 um den zentralen Punkt 5 herum entspricht einem Untersuchungsbereich 6 der bildgebenden medizintechnischen Anlage 1. Im Normalbetrieb der bildgebenden medizintechnischen Anlage wird ein Untersuchungsobjekt 7 in der Regel ein Mensch 7 derart positioniert, dass ein zu untersuchender Teil des Untersuchungsobjekts 7 z.

Ein Anwender 8 der bildgebenden medizintechnischen Anlage 1 wählt ein Aufnahmeprogramm an. Ein Rechner 9 , der die bildgebende medizintechnische Anlage 1 steuert, nimmt die Anwahl des Anwenders 8 in einem Schritt S1 entgegen. Wenn dem Rechner 9 das Startkommando vorgegeben wird, beginnt der Rechner 9 in einem Schritt S3, eine Aufnahmeanordnung 10 entlang einer vorbestimmten Abtastbahn zu verfahren. Die Aufnahmeanordnung 10 umfasst insbesondere die Strahlungsquelle 2 und den Strahlungsdetektor 3.

In einem Schritt S4 selektiert der Rechner 9 eine erste vorbestimmte Erfassungsposition. In einem Schritt S5 prüft der Rechner 9 , ob die selektierte vorbestimmte Erfassungsposition erreicht worden ist. In einem Schritt S7 prüft der Rechner 9 , ob er bereits bei allen vorbestimmten Erfassungspositionen jeweils ein Projektionsbild P erfasst und gespeichert hat. Wenn dies nicht der Fall ist, geht der Rechner 9 zu einem Schritt S8 über, in dem er die nächste vorbestimmte Erfassungsposition selektiert.

Danach geht er zum Schritt S5 zurück. Wenn der Rechner 9 bereits bei allen Erfassungspositionen ein Projektionsbild P erfasst hat, beendet er in einem Schritt S9, die Aufnahmeanordnung 10 entlang der vorbestimmten Abtastbahn zu verfahren. Die Auswertung der erfassten Projektionsbilder P wird in der Regel von einem anderen Rechner als dem Rechner 9 vorgenommen. Prinzipiell könnte jedoch auch der Rechner 9 diese Verarbeitung vornehmen. In einem Schritt S12 ermittelt der Rechner 9 mittels eines Filtered Backprojection-Algorithmus eine dreidimensionale Rekonstruktion des Untersuchungsobjekts 7 bzw.

In einem Schritt S13 führt der Rechner 9 weitere Auswertungen der dreidimensionalen Rekonstruktion durch. Beispielsweise können Schnittdarstellungen oder perspektivische Ansichten generiert werden. Auch andere Auswertungen sind möglich. Aus den obenstehenden Ausführungen ist ersichtlich, dass die Projektionsmatrizen M dem Rechner 9 bekannt sein müssen. Ermittlungsverfahren für die Projektionsmatrizen M für den Fall, dass die Strahlungsquelle 2 auf einer einzelnen kreisförmigen Abtastbahn bewegt wird, sind Fachleuten bekannt, beispielsweise aus dem Fachaufsatz [7].

Die im Rahmen von 2 abgefahrene Abtastbahn ist jedoch nicht kreisförmig. Die 4 bis 8 zeigen beispielhaft mögliche Abtastbahnen. Jeder Abschnitt ist in sich kreisförmig. Die Abschnitte grenzen orthogonal aneinander an.

Bei allen Beispielen der 4 bis 8 besteht die Abtastbahn abschnittweise aus Kreisbahnen oder aus Kreisabschnitten. Dies ist jedoch nicht zwingend. Die in den 4 bis 8 dargestellten Abtastbahnen entsprechen den Positionierungen der Strahlungsquelle 2 relativ zum zentralen Punkt 5. Der Strahlungsdetektor 3 ist jeweils diametral gegenüber angeordnet. Ein Ermittlungsverfahren für die Projektionsmatrizen M bei derartigen Abtastbahnen, wie sie beispielhaft in Verbindung mit den 4 bis 8 beschrieben wurden, ist Gegenstand der vorliegenden Erfindung.

Das Computerprogramm 11 wurde zuvor erstellt und in einem Massenspeicher 12 des Rechners 9 z. Beispielsweise kann das Computerprogramm 11 auf einem mobilen Datenträger 13 gespeichert werden und mittels des mobilen Datenträgers 13 über eine geeignete Schnittstelle 14 des Rechners 9 dem Rechner 9 zugeführt werden. Auch ist es möglich, dem Rechner 9 das Computerprogramm 11 über eine Netzwerkanbindung 15 zuzuführen.

Das Computerprogramm 11 enthält eine Folge von Maschinenbefehlen, die vom Rechner 9 ausführbar sind. Der Aufruf des Computerprogramms 11 bewirkt, dass das Computerprogramm 11 in den Arbeitsspeicher des Rechners 9 geladen und vom Rechner 9 abgearbeitet wird. Das Referenzobjekt 16 ist prinzipiell beliebiger Natur, wenn es nur die Ermittlung der Projektionsmatrizen M ermöglicht. Vorzugsweise wird ein übliches Referenzobjekt 16 verwendet, beispielsweise ein so genanntes PDS2-Kalibierphantom.

Ein derartiges Referenzobjekt 16 ist in 9 dargestellt und wird nachfolgend kurz erläutert. Das PDS2-Kalibierphantom 16 weist einen zylindrischen Grundkörper 17 auf, der für die von der Strahlungsquelle 2 emittierte Strahlung transparent ist, beispielsweise kann der Grundkörper 17 aus Kunststoff bestehen.

Um eine Zentralachse 18 sind helixartig umlaufend kleine Kügelchen 19 angeordnet. Die Kügelchen 19 sind weiterhin derart im Grundkörper 17 positioniert, dass anhand der Projektionsbilder des Referenzobjekts 16 die Projektionsmatrizen ermittelt werden können. Sie sind auf das obenstehend erwähnte, bezüglich des Referenzobjekts 16 definierte Koordinatensystem bezogen.

Die Ermittlung einer Projektionsmatrix anhand eines Projektionsbildes des Referenzobjekts 16 ist Fachleuten bekannt und geläufig. Die Anmelderin verweist nochmals auf den bereits erwähnten Fachaufsatz [7]. Bei den Erläuterungen zu 10 wird auch auf die Akquisition der Projektionsbilder eingegangen.

Dies ist jedoch nicht zwingend erforderlich. Entscheidend ist lediglich, dass die erforderlichen Projektionsbilder des Referenzobjekts 16 vorhanden sind. Alternativ kann die Positionierung vom Anwender 8 vorgenommen werden.

Das Referenzobjekt 16 wird vorzugsweise derart positioniert, dass seine Zentralachse 18 näherungsweise orthogonal zu einer Kreisbahnebene verläuft, die durch einen der Abschnitte der Abtastbahn definiert ist.

Eine derartige Positionierung garantiert, dass die Mehrzahl der Kügelchen 19 in noch zu erfassenden Projektionsbildern sichtbar ist und dass sich nur wenige der Kügelchen 19 in diesen Projektionsbildern überlappen. Zudem ist die Identifizierung der Kügelchen 19 relativ einfach. Der Schritt S22 entspricht inhaltlich der in Verbindung mit 2 beschriebenen Akquisition.

Jedes Projektionsbild P1 der ersten Gruppe G1 wird daher bei einer korrespondierenden Positionierung der Aufnahmeanordnung 10 erfasst. Jeder Teilabschnitt korrespondiert mit den Projektionsbildern P1, die in einem örtlich zusammenhängenden Bereich der Abtastbahn erfasst wurden, insbesondere mit einer einzelnen der Kreisbahnen bzw. Kreisbahnabschnitte siehe die obigen Erläuterungen zu den 4 bis 8. Wenn dies nicht der Fall ist, geht der Rechner 9 zu einem Schritt S24 über. Im Schritt S24 wird das Referenzobjekt 16 in einer weiteren zweiten, dritten, Lage im Untersuchungsbereich 6 angeordnet.

Sodann geht der Rechner 9 zum Schritt S22 zurück. Wenn bereits alle Gruppen G1, G2, Die Selektion kann alternativ automatisch vom Rechner 9 oder manuell vom Anwender 8 vorgenommen werden.

In einem Schritt S26 der in 10 der Übersichtlichkeit halber in zwei Teilschritte S26a und S26b aufgeteilt ist prüft der Rechner 9 , ob für jede Positionierung der Aufnahmeanordnung 10 mindestens ein Projektionsbild P1, P2, Wenn dies nicht der Fall ist, geht der Rechner 9 zum Schritt S25 zurück. Anderenfalls geht er zu einem Schritt S27 über. Anderenfalls setzt er das Ermittlungsverfahren mit einem Schritt S28 fort.

Die vorläufigen Projektionsmatrizen M1, M2, Jede ermittelte vorläufige Projektionsmatrix M1, M2, Innerhalb der Gruppen G1, G2, Es ist weiterhin denkbar, ein Referenzobjekt zu entwickeln, bei dem für alle Projektionsbilder, die beim Abfahren der jeweiligen Abtastbahn erfasst werden, die Ermittlung der Projektionsmatrizen möglich ist. Dies ist jedoch zum einen mit erheblichem Entwicklungs- und Kostenaufwand verbunden.

Zum anderen ist derzeit nicht absehbar, ob derartige Versuche zum gewünschten Erfolg führen. Aus der DE 10 A1 ist ein Verfahren zur Bestimmung der Akquisitionsgeometrie eines Bildgebungssystems bekannt, bei dem aus einem Satz Kalibrierungsmatrizen für eine willkürliche Position des Systems die Akquisitionsgeometrie bestimmt wird. Hierbei bewirkt eine Projektionsmatrix, dass ein Punkt in einem zweidimensionalen Bild einem Punkt eines Objekts in einem Raum entspricht.

Diese Matrix wird für eine beliebige, nicht spezifizierte Position des Systems aus der Kenntnis einer begrenzten Anzahl im Voraus berechneter Kalibrierungsmatrizen heraus erzeugt.

Die verschiedenen Matrizen sind hierbei auf dasselbe Koordinatensystem bezogen. Für jede Quellenposition, bei der ein Projektionsbild erfasst wird, wird eine Projektionsmatrix ermittelt, welche die Abbildung des dreidimensionalen Volumens in die Detektorebene beschreibt. Die Projektionsmatrizen sind hierbei auf ein einheitliches Koordinatensystem bezogen. Die Projektionsmatrizen werden derart transformiert, dass sie auf ein neues Koordinatensystem bezogen sind.

Der Ursprung des neuen Koordinatensystems liegt hierbei im Zentrum des Kreissektors. Eine der Achsen des neuen Koordinatensystems erstreckt sich orthogonal zu der durch den Kreissektor definierten Ebene. Die beiden anderen Achsen des neuen Koordinatensystems liegen in der durch den Kreissektor definierten Ebene.

Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein Ermittlungsverfahren für endgültige Projektionsmatrizen zu schaffen, bei dem die endgültigen Projektionsmatrizen auf ein einheitliches Koordinatensystem bezogen sind, obwohl das Referenzobjekt bei der Erfassung der Projektionsbilder des Referenzobjekts nicht stets an der gleichen Stelle angeordnet war.

Jedes Projektionsbild wurde mittels einer Aufnahmeanordnung bei einer korrespondierenden Positionierung der Aufnahmeanordnung erfasst. Anhand jeweils eines Projektionsbildes ermittelt der Rechner für die jeweilige Positionierung der Aufnahmeanordnung jeweils eine vorläufige Projektionsmatrix.

Jede vorläufige Projektionsmatrix beschreibt eine Abbildung des dreidimensionalen Raums in ein bei der jeweiligen Positionierung der Aufnahmeanordnung erfasstes Projektionsbild. Sie ist auf ein Koordinatensystem bezogen. Jeder Gruppe von Projektionsbildern ist ein eigenes Koordinatensystem zugeordnet. Anhand von für dieselbe Positionierung der Aufnahmeanordnung ermittelten vorläufigen Projektionsmatrizen verschiedener Gruppen ermittelt der Rechner auf eines der Koordinatensysteme bezogene Lagen der anderen Koordinatensysteme.

Anhand der vorläufigen Projektionsmatrizen und der Lagen der anderen Koordinatensysteme bestimmt der Rechner für jede Positionierung der Aufnahmeanordnung die endgültige Projektionsmatrix, wobei die endgültigen Projektionsmatrizen auf ein einheitliches Koordinatensystem bezogen sind.

Die Lage des einheitlichen Koordinatensystems kann prinzipiell beliebig gewählt werden. Es kann beispielsweise die Mitte zwischen dem Ursprung des einen Koordinatensystems und dem Ursprung eines der anderen Koordinatensysteme gewählt werden und die Orientierung eines der Koordinatensysteme übernommen werden. Vorzugsweise jedoch übernimmt der Rechner die Lage des einen Koordinatensystems als Referenzkoordinatensystem.

Durch diese Vorgehensweise kann der Rechenaufwand reduziert werden, da manche der vorläufigen Projektionsmatrizen nämlich die auf dieses Koordinatensystem bezogenen vorläufigen Projektionsmatrizen direkt übernommen werden können.

Insbesondere kann der Rechner für mindestens eine Positionierung der Aufnahmeanordnung, für die er eine auf das eine Koordinatensystem bezogene vorläufige Projektionsmatrix ermittelt hat, diese vorläufige Projektionsmatrix als endgültige Projektionsmatrix übernehmen und für mindestens eine Positionierung der Aufnahmeanordnung, für die er eine auf ein anderes Koordinatensystem bezogene vorläufige Projektionsmatrix ermittelt hat, die endgültige Projektionsmatrix anhand der jeweiligen auf das andere Koordinatensystem bezogenen vorläufigen Projektionsmatrix und der Lage des anderen Koordinatensystems ermitteln.

Es ist möglich, dass der Rechner für jede Positionierung der Aufnahmeanordnung, für die er eine auf das eine Koordinatensystem bezogene vorläufige Projektionsmatrix ermittelt hat, die jeweilige vorläufige Projektionsmatrix als endgültige Projektionsmatrix übernimmt.

In diesem Fall kann der Rechner für jede Positionierung der Aufnahmeanordnung, für die er zwar eine vorläufige Projektionsmatrix ermittelt hat, diese vorläufige Projektionsmatrix aber nicht auf das eine Koordinatensystem bezogen ist, die endgültige Projektionsmatrix anhand der jeweiligen vorläufigen Projektionsmatrix und der Lage des Koordinatensystems, auf das die jeweilige vorläufige Projektionsmatrix bezogen ist, ermitteln.

Bevorzugt ist jedoch folgende Vorgehensweise: Die endgültigen Projektionsmatrizen bilden eine Sequenz. Die Sequenz weist Teilabschnitte auf. Die endgültigen Projektionsmatrizen jedes Teilabschnitts korrespondieren mit einem örtlich in sich zusammenhängenden Abschnitt einer Abtastbahn, entlang derer die Aufnahmeanordnung verfahren wird.

Innerhalb jedes Teilabschnitts ermittelt der Rechner die endgültigen Projektionsmatrizen anhand der vorläufigen Projektionsmatrizen derselben Gruppe. Soweit erforderlich, berücksichtigt der Rechner hierbei die Lage des Koordinatensystems, auf das die jeweiligen vorläufigen Projektionsmatrizen bezogen sind. Zum Ermitteln der endgültigen Projektionsmatrizen ermittelt der Rechner vorzugsweise korrespondierende Transformationsmatrizen, anhand derer die anderen Koordinatensysteme in das eine Koordinatensystem transformiert werden.

Vorzugsweise ermittelt der Rechner für jedes andere Koordinatensystem eine homographische Transformationsmatrix, mittels derer der dreidimensionale Raum vom jeweiligen anderen Koordinatensystem in das eine Koordinatensystem transformiert wird.

Anhand der jeweiligen homographischen Transformationsmatrix transformiert der Rechner die auf das jeweilige andere Koordinatensystem bezogenen vorläufigen Projektionsmatrizen in das eine Koordinatensystem. Die homographischen Transformationsmatrizen bilden in diesem Fall also Transformationsvorschriften, anhand derer die vorläufigen Projektionsmatrizen in das eine Koordinatensystem transformiert werden.

Diese Vorgehensweise bietet den Vorteil, dass die jeweilige Transformationsvorschrift durch Lösen eines linearen Gleichungssystems ermittelt werden kann. Vorzugsweise führt der Rechner zum Ermitteln der homographischen Transformationsmatrix eine Singulärwertzerlegung des Gleichungssystems durch und ermittelt so die Matrixkoeffizienten der homographischen Transformationsmatrix. Durch diese Vorgehensweise kann der Rechenaufwand noch weiter reduziert werden. Möglichkeiten und Wege zur Ermittlung und zum Lösen des linearen Gleichungssystems sind Fachleuten allgemein bekannt und beispielsweise in dem Fachbuch [8] beschrieben.

Theoretisch ist die obenstehend beschriebene Vorgehensweise exakt. In der Praxis treten dennoch Fehler auf. Weitere Vorteile und Einzelheiten ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines Ausführungsbeispiels in Verbindung mit den Zeichnungen. Es zeigen in Prinzipdarstellung:. Die Strahlungsquelle 2 und der Strahlungsdetektor 3 sind beide bewegbar.

In der Regel — beispielsweise bei C-Bogen-Röntgenanlagen — erfolgen die Bewegung der Strahlungsquelle 2 und des Strahlungsdetektors 3 derart, dass eine Verbindungslinie 4 von der Strahlungsquelle 2 zum Strahlungsdetektor 3 unab hängig von der momentanen Lage der Strahlungsquelle 2 und des Strahlungsdetektors 3 stets einen zentralen Punkt 5 beinhaltet.

Ein Volumenbereich 6 um den zentralen Punkt 5 herum entspricht einem Untersuchungsbereich 6 der bildgebenden medizintechnischen Anlage 1. Im Normalbetrieb der bildgebenden medizintechnischen Anlage wird ein Untersuchungsobjekt 7 in der Regel ein Mensch 7 derart positioniert, dass ein zu untersuchender Teil des Untersuchungsobjekts 7 z.

Ein Anwender 8 der bildgebenden medizintechnischen Anlage 1 wählt ein Aufnahmeprogramm an. Ein Rechner 9 , der die bildgebende medizintechnische Anlage 1 steuert, nimmt die Anwahl des Anwenders 8 in einem Schritt S1 entgegen. Wenn dem Rechner 9 das Startkommando vorgegeben wird, beginnt der Rechner 9 in einem Schritt S3, eine Aufnahmeanordnung 10 entlang einer vorbestimmten Abtastbahn zu verfahren. Die Aufnahmeanordnung 10 umfasst insbesondere die Strahlungsquelle 2 und den Strahlungsdetektor 3.

In einem Schritt S4 selektiert der Rechner 9 eine erste vorbestimmte Erfassungsposition. In einem Schritt S5 prüft der Rechner 9 , ob die selektierte vorbestimmte Erfassungsposition erreicht worden ist. In einem Schritt S7 prüft der Rechner 9 , ob er bereits bei allen vorbestimmten Erfassungspositionen jeweils ein Projektionsbild P erfasst und gespeichert hat.

Wenn dies nicht der Fall ist, geht der Rechner 9 zu einem Schritt S8 über, in dem er die nächste vorbestimmte Erfassungsposition selektiert. Danach geht er zum Schritt S5 zurück. Wenn der Rechner 9 bereits bei allen Erfassungspositionen ein Projektionsbild P erfasst hat, beendet er in einem Schritt S9, die Aufnahmeanordnung 10 entlang der vorbestimmten Abtastbahn zu verfahren.

Die Auswertung der erfassten Projektionsbilder P wird in der Regel von einem anderen Rechner als dem Rechner 9 vorgenommen. Prinzipiell könnte jedoch auch der Rechner 9 diese Verarbeitung vornehmen. In einem Schritt S12 ermittelt der Rechner 9 mittels eines Filtered Backprojection-Algorithmus eine dreidimensionale Rekonstruktion des Untersuchungsobjekts 7 bzw. In einem Schritt S13 führt der Rechner 9 weitere Auswertungen der dreidimensionalen Rekonstruktion durch.

Beispielsweise können Schnittdarstellungen oder perspektivische Ansichten generiert werden. Auch andere Auswertungen sind möglich. Aus den obenstehenden Ausführungen ist ersichtlich, dass die Projektionsmatrizen M dem Rechner 9 bekannt sein müssen. Ermittlungsverfahren für die Projektionsmatrizen M für den Fall, dass die Strahlungsquelle 2 auf einer einzelnen kreisförmigen Abtastbahn bewegt wird, sind Fachleuten bekannt, beispielsweise aus dem Fachaufsatz [7].

Die im Rahmen von 2 abgefahrene Abtastbahn ist jedoch nicht kreisförmig. Die 4 bis 8 zeigen beispielhaft mögliche Abtastbahnen. Jeder Abschnitt ist in sich kreisförmig. Die Abschnitte grenzen orthogonal aneinander an. Bei allen Beispielen der 4 bis 8 besteht die Abtastbahn abschnittweise aus Kreisbahnen oder aus Kreisabschnitten. Dies ist jedoch nicht zwingend. Die in den 4 bis 8 dargestellten Abtastbahnen entsprechen den Positionierungen der Strahlungsquelle 2 relativ zum zentralen Punkt 5.

Der Strahlungsdetektor 3 ist jeweils diametral gegenüber angeordnet. Ein Ermittlungsverfahren für die Projektionsmatrizen M bei derartigen Abtastbahnen, wie sie beispielhaft in Verbindung mit den 4 bis 8 beschrieben wurden, ist Gegenstand der vorliegenden Erfindung. Das Computerprogramm 11 wurde zuvor erstellt und in einem Massenspeicher 12 des Rechners 9 z.

Beispielsweise kann das Computerprogramm 11 auf einem mobilen Datenträger 13 gespeichert werden und mittels des mobilen Datenträgers 13 über eine geeignete Schnittstelle 14 des Rechners 9 dem Rechner 9 zugeführt werden.

Auch ist es möglich, dem Rechner 9 das Computerprogramm 11 über eine Netzwerkanbindung 15 zuzuführen. Das Computerprogramm 11 enthält eine Folge von Maschinenbefehlen, die vom Rechner 9 ausführbar sind. Der Aufruf des Computerprogramms 11 bewirkt, dass das Computerprogramm 11 in den Arbeitsspeicher des Rechners 9 geladen und vom Rechner 9 abgearbeitet wird. Das Referenzobjekt 16 ist prinzipiell beliebiger Natur, wenn es nur die Ermittlung der Projektionsmatrizen M ermöglicht.

Vorzugsweise wird ein übliches Referenzobjekt 16 verwendet, beispielsweise ein so genanntes PDS2-Kalibierphantom. Ein derartiges Referenzobjekt 16 ist in 9 dargestellt und wird nachfolgend kurz erläutert. Das PDS2-Kalibierphantom 16 weist einen zylindrischen Grundkörper 17 auf, der für die von der Strahlungsquelle 2 emittierte Strahlung transparent ist, beispielsweise kann der Grundkörper 17 aus Kunststoff bestehen.

Um eine Zentralachse 18 sind helixartig umlaufend kleine Kügelchen 19 angeordnet. Die Kügelchen 19 sind weiterhin derart im Grundkörper 17 positioniert, dass anhand der Projektionsbilder des Referenzobjekts 16 die Projektionsmatrizen ermittelt werden können.

Sie sind auf das obenstehend erwähnte, bezüglich des Referenzobjekts 16 definierte Koordinatensystem bezogen. Die Ermittlung einer Projektionsmatrix anhand eines Projektionsbildes des Referenzobjekts 16 ist Fachleuten bekannt und geläufig.

Die Anmelderin verweist nochmals auf den bereits erwähnten Fachaufsatz [7]. Bei den Erläuterungen zu 10 wird auch auf die Akquisition der Projektionsbilder eingegangen.

Dies ist jedoch nicht zwingend erforderlich. Entscheidend ist lediglich, dass die erforderlichen Projektionsbilder des Referenzobjekts 16 vorhanden sind. Alternativ kann die Positionierung vom Anwender 8 vorgenommen werden.

Das Referenzobjekt 16 wird vorzugsweise derart positioniert, dass seine Zentralachse 18 näherungsweise orthogonal zu einer Kreisbahnebene verläuft, die durch einen der Abschnitte der Abtastbahn definiert ist. Eine derartige Positionierung garantiert, dass die Mehrzahl der Kügelchen 19 in noch zu erfassenden Projektionsbildern sichtbar ist und dass sich nur wenige der Kügelchen 19 in diesen Projektionsbildern überlappen. Zudem ist die Identifizierung der Kügelchen 19 relativ einfach.

Der Schritt S22 entspricht inhaltlich der in Verbindung mit 2 beschriebenen Akquisition. Jedes Projektionsbild P1 der ersten Gruppe G1 wird daher bei einer korrespondierenden Positionierung der Aufnahmeanordnung 10 erfasst. Jeder Teilabschnitt korrespondiert mit den Projektionsbildern P1, die in einem örtlich zusammenhängenden Bereich der Abtastbahn erfasst wurden, insbesondere mit einer einzelnen der Kreisbahnen bzw. Kreisbahnabschnitte siehe die obigen Erläuterungen zu den 4 bis 8.

Wenn dies nicht der Fall ist, geht der Rechner 9 zu einem Schritt S24 über. Im Schritt S24 wird das Referenzobjekt 16 in einer weiteren zweiten, dritten, Lage im Untersuchungsbereich 6 angeordnet. Sodann geht der Rechner 9 zum Schritt S22 zurück. Wenn bereits alle Gruppen G1, G2, Die Selektion kann alternativ automatisch vom Rechner 9 oder manuell vom Anwender 8 vorgenommen werden.

In einem Schritt S26 der in 10 der Übersichtlichkeit halber in zwei Teilschritte S26a und S26b aufgeteilt ist prüft der Rechner 9 , ob für jede Positionierung der Aufnahmeanordnung 10 mindestens ein Projektionsbild P1, P2, Wenn dies nicht der Fall ist, geht der Rechner 9 zum Schritt S25 zurück.

Anderenfalls geht er zu einem Schritt S27 über. Anderenfalls setzt er das Ermittlungsverfahren mit einem Schritt S28 fort.